已知向量a=(sinθ，cosθ-2sinθ)，b=(1，-3)，若a∥b，则tanθ的值等于（　　）A．-13B．13C．-1D．1

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已知向量a=(sinθ，cosθ-2sinθ)，b=(1，-3)，若a∥b，则tanθ的值等于（　　）A．-13B．13C．-1D．1

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已知向量


a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，


b
=(1，-3)，若


a
∥


b
，则tanθ的值等于（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．-1D．1
答案
∵向量


a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，


b
=(1，-3)，
且


a
∥


b
，
∴（-3）sinθ-（cosθ-2sinθ）=0
即-sinθ-cosθ=0
即sinθ=-cosθ
∴tanθ=-1
故选C
举一反三
设


a
=(3，4)，


a
⊥


b
且


b
在x轴上的射影为2，则


b
=（　　）
A．(2，
8
3
)		B．(2，-
3
2
)		C．(2，-
8
3
)		D．(-2，
3
2
)
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，4），若点C满足


OC
=α


OA
+β


OB
，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）
A．（x-1）2+（y-2）2=5B．3x+2y-11=0
C．2x-y=0D．x+2y-5=0
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已知向量


a
=(cosα，sinα)，


b
=(2cosβ，2sinβ)，


c
=(sinα+2sinβ，cosα+2cosβ)（0＜α＜β＜π），


a
与


b
的夹角为
π
3
，
（1）求β-α的值；
（2）若


a
⊥


c
，求tan2α的值．
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在△ABC中，


AB
•


AC
=0，|


AB
|=12，|


BC
|=15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交与点D，E为l上异于D的任意一点，
（1）求


AD
•


CB
的值．
（2）判断


AE
•


CB
的值是否为一个常数，并说明理由．
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已知向量


a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，


b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，


c
=(-sin
x
2
，cos
x
2
)，且x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求|


a
+


b
|；
（2）求函数f（x）=2


a
•


c
+|


a
+


b
|的单调增区间．
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