平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，4），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）A．

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，4），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）A．

题型：不详难度：来源：
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，4），若点C满足


OC
=α


OA
+β


OB
，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）
A．（x-1）2+（y-2）2=5B．3x+2y-11=0
C．2x-y=0D．x+2y-5=0
答案
设C（x，y），∵满足


OC
=α


OA
+β


OB
，其中α、β∈R且α+β=1，
∴


OC
=α(1，2)+β(-3，4)=（α-3β，2α+4β），
∴





x=α-3β
y=2α+4β
α+β=1
，消去α，β得到x+2y-5=0．
故选D．
举一反三
已知向量


a
=(cosα，sinα)，


b
=(2cosβ，2sinβ)，


c
=(sinα+2sinβ，cosα+2cosβ)（0＜α＜β＜π），


a
与


b
的夹角为
π
3
，
（1）求β-α的值；
（2）若


a
⊥


c
，求tan2α的值．
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在△ABC中，


AB
•


AC
=0，|


AB
|=12，|


BC
|=15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交与点D，E为l上异于D的任意一点，
（1）求


AD
•


CB
的值．
（2）判断


AE
•


CB
的值是否为一个常数，并说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，


b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，


c
=(-sin
x
2
，cos
x
2
)，且x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求|


a
+


b
|；
（2）求函数f（x）=2


a
•


c
+|


a
+


b
|的单调增区间．
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已知|


a
|=6 ， |


b
|=4，且


a
与


b
不共线．
（1）若


a
与


b
的夹角为600，求( 


a
+2


b
 )•( 


a
-3


b
 )；
（2）若向量


a
+k 


b
与向量


a
-k 


b
垂直，求k的值．
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已知向量


a
=(cosθ，sinθ)，


b=
(cos2θ-1，sin2θ)，


c
=(cos2θ，sin2θ-


3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：


a
⊥


b
；
（2）设f(θ)=


a
•


c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．
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