已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),c=(sinα+2sinβ,cosα+2cosβ)(0<α<β<π),a与b的夹角为π3,(

已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),c=(sinα+2sinβ,cosα+2cosβ)(0<α<β<π),a与b的夹角为π3,(

题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(cosα,sinα),


b
=(2cosβ,2sinβ)


c
=(sinα+2sinβ,cosα+2cosβ)
(0<α<β<π),


a


b
的夹角为
π
3

(1)求β-α的值;
(2)若


a


c
,求tan2α的值.
答案
(1)由


a


b
的夹角为
π
3
,得cos<


a


b
>=


a


b
|


a
|•|


b
|
=
1
2

1
2
=
2cosαcosβ+2sinαsinβ
1×2
…(2分)∴cos(α-β)=
1
2
…(4分)
又0<α<β<π,∴0<β-α<π,∴β-α=
π
3
.…(6分)
(2)由


a


c
,得


a


c
=0
,∴cosα(sinα+2sinβ)+sinα(cosα+2cosβ)=0…(8分)
即sin2α+2sin(α+β)=0,∵β=
π
3
,∴sin2α+2sin(
π
3
+2α)=0

2sin2α+


3
cos2α=0
,…(12分)
tan2α=-


3
2
.…(14分)
举一反三
在△ABC中,


AB


AC
=0
|


AB
|=12,|


BC
|=15
,l为线段BC的垂直平分线,l与BC交与点D,E为l上异于D的任意一点,
(1)求


AD


CB
的值.
(2)判断


AE


CB
的值是否为一个常数,并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),


b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)


c
=(-sin
x
2
,cos
x
2
),且x∈[-
π
2
π
2
]

(1)求|


a
+


b
|

(2)求函数f(x)=2


a


c
+|


a
+


b
|的
单调增区间.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=6 , |


b
|=4
,且


a


b
不共线.
(1)若


a


b
的夹角为600,求


a
+2


b
 )•( 


a
-3


b
 )

(2)若向量


a
+k 


b
与向量


a
-k 


b
垂直,求k的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(cosθ,sinθ),


b=
(cos2θ-1,sin2θ),


c
=(cos2θ,sin2θ-


3
)
.其中θ≠kπ,k∈Z.
(1)求证:


a


b

(2)设f(θ)=


a


c
,且θ∈(0,π),求f(θ)
的值域.
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
按向量 


a
平移点P(-1,1)到Q(2,-3),则向量 


a
的坐标是(  )
A.(1,-2)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)
题型:不详难度:| 查看答案
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