已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(cos2θ-1,sin2θ),c=(cos2θ,sin2θ-3).其中θ≠kπ,k∈Z.(1)求证:a⊥b;(2)设f
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已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(cos2θ-1,sin2θ),c=(cos2θ,sin2θ-3).其中θ≠kπ,k∈Z.(1)求证:a⊥b;(2)设f
题型:武汉模拟
难度:
来源:
已知向量
a
=(cosθ,sinθ),
b=
(cos2θ-1,sin2θ),
c
=(cos2θ,sin2θ-
3
)
.其中θ≠kπ,k∈Z.
(1)求证:
a
⊥
b
;
(2)
设f(θ)=
a
•
c
,且θ∈(0,π),求f(θ)
的值域.
答案
(1)根据数量积的坐标运算公式,得
a
•
b
=(cosθ,sinθ)•(-2si
n
2
θ,2sinθcosθ)
=-2sin
2
θcosθ+2sin
2
θcosθ=0
所以
a
⊥
b
(2)根据数量积的坐标运算公式,得
f(θ)=cosθcos2θ+sinθsin2θ-
3
sinθ
=
cosθ-
3
sinθ=2cos(θ+
π
3
)
∴θ∈(0,π),
∴
π
3
<θ+
π
3
<
4π
3
,
∴f(θ)的值域为:[-2,1).
举一反三
按向量
a
平移点P(-1,1)到Q(2,-3),则向量
a
的坐标是( )
A.(1,-2)
B.(-3,4)
C.(3,-4)
D.(3,4)
题型:不详
难度:
|
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己知点P
1
(3,-1),P
2
(0,5),若
P
1
P
=2
P
P
2
,则点P坐标为______.
题型:不详
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|
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在△ABC中,点D在BC上,设
AB
=
a
,
AC
=
b
.
(1)若BD=2DC,求
BD
(用
a
,
b
表示);
(2)若∠BAC=120°,AB=2,AC=1,AD⊥BC,
BD
=λ
BC
求实数λ的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC所在的平面上有一点P,满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,则△PBC与△ABC的面积之比是______.
题型:不详
难度:
|
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已知定点F
1
,F
2
和动点P满足|
P
F
1
-
P
F
2
|=2,|
P
F
1
+
P
F
2
|=4,则点P的轨迹为( )
A.椭圆
B.圆
C.直线
D.线段
题型:不详
难度:
|
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