在△ABC所在的平面上有一点P，满足PA+PB+PC=AB，则△PBC与△ABC的面积之比是______．

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在△ABC所在的平面上有一点P，满足PA+PB+PC=AB，则△PBC与△ABC的面积之比是______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC所在的平面上有一点P，满足


PA
+


PB
+


PC
=


AB
，则△PBC与△ABC的面积之比是______．
答案
由


PA
+


PB
+


PC
=


AB
，得


PA
+


PB
+


PC
-


AB
=0，即


PA
+


PB
+


BA
+


PC
=0，得


PA
+


PA
+


PC
=0，即2


PA
=


CP
，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故
S△PBC
S△ABC
=
2
3
．
故答案为：2：3
举一反三
已知定点F1，F2和动点P满足|


PF1
-


PF2
|=2，|


PF1
+


PF2
|=4，则点P的轨迹为（　　）
A．椭圆B．圆C．直线D．线段
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


OA
=（2


2
，0），O是坐标原点，动点 M 满足：|


OM
+


OA
|+|


OM
-


OA
|=6．
（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；
（2）是否存在直线 l 过 D（0，2）与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
O为△ABC所在平面上的一点且满足|


OA
|2+|


BC
|2=|


OB
|2+|


CA
|=|


OC
|2+|


AB
|2，则O为（　　）
A．△ABCK的三条高线的交点
B．△ABCK的三条中线的交点
C．△的三条边的垂直平分线的交点
D．△的三条内角平分线的交点
题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(
6
5
，0)），P（cosα，sinα），其中0＜α＜
π
2
．
（1）若 cosα=
5
6
，求证：


PA
⊥


PO
；
（2）若|


PA
|=|


PO
|，求sin(2α+
π
4
)的值．
题型：深圳模拟难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+
y2
4
=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，y0）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量


OM
=


OA
+


OB
．
（1）求切线l的方程（用x0表示）；
（2）求动点M的轨迹方程．
题型：盐城二模难度：| 查看答案
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