已知角α∈(0,π),向量m=(2,-1+cosα),n=(-1,cos2α),m∥n,f(x)=sinx+3cosx(Ⅰ)求角α的大小;(Ⅱ)求函数f(x+α
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已知角α∈(0,π),向量m=(2,-1+cosα),n=(-1,cos2α),m∥n,f(x)=sinx+3cosx(Ⅰ)求角α的大小;(Ⅱ)求函数f(x+α
题型:不详
难度:
来源:
已知角
α∈(0,π),向量
m
=(2,-1+cosα),
n
=(-1,co
s
2
α)
,
m
∥
n
,
f(x)=sinx+
3
cosx
(Ⅰ)求角α的大小;
(Ⅱ)求函数f(x+α)的最小正周期与单调递减区间.
答案
(Ⅰ)由已知得2cos
2
α+cosα-1=0
∴
cosα=
1
2
或cosα=-1,
∵角α∈(0,π),
∴
cosα=
1
2
⇒α=
π
3
,
(Ⅱ)∵
f(x)=sinx+
3
cosx
=
2sin(x+
π
3
)
∴
f(x+α)=2sin(x+
2π
3
)
∴周期T=2π
∵
2kπ+
π
2
<x+
2π
3
<2kπ+
3π
2
,k∈z
,
∴
x∈(2kπ-
π
6
,2kπ+
5π
6
),k∈z
时函数f(x+α)单调递减
举一反三
已知空间四点O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,4),
(1)若直线AB上的一点H满足AB⊥OH,求点H的坐标.
(2)若平面ABC上的一点G满足OG⊥面ABC,求点G的坐标.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
AB
•
AC
=9
,sinB=cosA•sinC,S
△ABC
=6,P为线段AB上的一点,且
CP
=x
.
CA
|
CA
|
+y•
CB
CB
,则
1
x
+
1
y
的最小值为( )
A.
7
6
B.
7
12
C.
7
12
+
3
3
D.
7
6
+
3
3
题型:不详
难度:
|
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在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,用向量
AB
,
AD
,
A
A
1
来表示向量
A
C
1
( )
A.
A
C
1
=
AB
-
AD
+
A
A
1
B.
A
C
1
=
AB
+
AD
+
A
A
1
C.
A
C
1
=
AB
+
AD
-
A
A
1
D.
A
C
1
=
AB
-
AD
-
A
A
1
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=3
,|
b
|=2,
a
与
b
的夹角为60°,如果(3
a
+5
b
)⊥(m
a
-
b
),则m的值为( )
A.
32
23
B.
23
42
C.
29
42
D.
42
32
题型:不详
难度:
|
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已知点A(1,0),B(2,0).若动点M满足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0,则点M的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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