已知空间四点O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,4),(1)若直线AB上的一点H满足AB⊥OH,求点H的坐标.(2)若平面ABC上
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已知空间四点O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,4), (1)若直线AB上的一点H满足AB⊥OH,求点H的坐标. (2)若平面ABC上的一点G满足OG⊥面ABC,求点G的坐标. |
答案
(1)设=λ=(-2λ,2λ,0),则=(2-2λ,2λ,0),=(-2,2,0) 由•=0,得-4+4λ+4λ=0, ∴λ=, ∴H的坐标为(1,1,0) (2)设G(x,y,z),=(-2,2,0),=(-2,0,4),由•=0,•=0 得∴① 又∵G在ABC面上, ∴=λ+μ 即(X-2,Y,Z)=(-2λ,2λ,0)+(-2μ,0,4μ)=(-2λ-2μ,2λ,4μ), ∴②由①②得x=,y=,,z= ∴H的坐标为(,,). |
举一反三
在△ABC中,已知•=9,sinB=cosA•sinC,S△ABC=6,P为线段AB上的一点,且=x.+y•,则+的最小值为( ) |
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,用向量,,来表示向量( )
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已知||=3,||=2,与的夹角为60°,如果(3+5)⊥(m-),则m的值为( ) |
已知点A(1,0),B(2,0).若动点M满足•+||=0,则点M的轨迹方程为______. |
已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=,则•的值是( ) |
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