已知点A（1，0），B（2，0）．若动点M满足AB•BM+2|AM|=0，则点M的轨迹方程为______．

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已知点A（1，0），B（2，0）．若动点M满足AB•BM+2|AM|=0，则点M的轨迹方程为______．

题型：不详难度：来源：
已知点A（1，0），B（2，0）．若动点M满足


AB
•


BM
+


2
|


AM
|=0，则点M的轨迹方程为______．
答案
设M的坐标为（x，y），可得


AM
=（x-1，y），


AB
=（1，0），


BM
=（x-2，y）
∴


AB
•


BM
=1×（x-2）+0×y=x-2，


|AM|
=


(x-1)2+y2

∵动点M满足


AB
•


BM
+


2
|


AM
|=0，
∴（x-2）+


2
•


(x-1)2+y2
=0
移项，平方得（x-2）2=2[（x-1）2+y2]
整理，得x2+2y2=2，
所以点M的轨迹方程为：
x2
2
+y2=1．
故答案为：
x2
2
+y2=1
举一反三
已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=


3
，则


OA
•


OB
的值是（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
4
D．0
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在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B的坐标为（3，2），E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．
（1）求证：EG⊥BF；
（2）求⊙H的方程；
（3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．
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如图，四面体O-ABC中，


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
D为BC的中点，E为AD的中点，则向量


OE
用向量


a
，


b
，


c
表示为（　　）
A．


OE
=
1
2


a
+
1
2


b
+
1
2


c
B．


OE
=
1
2


a
+
1
4


b
+
1
4


c
C．


OE
=
1
4


a
+
1
4


b
+
1
4


c
D．


OE
=


a
+
1
4


b
+
1
4


c

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已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，若


OA
•


OB
=0（O为坐标原点），求直线l的方程．
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已知P是△ABC所在平面外一点，D是PC的中点，若


BD
=x


AB
+y


AC
+z


AP
，则x+y+z=（　　）
A．-1B．0C．
1
2
D．1
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