如图，四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=cD为BC的中点，E为AD的中点，则向量OE用向量a，b，c表示为（　　）A．OE=12a+12b+12cB

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如图，四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=cD为BC的中点，E为AD的中点，则向量OE用向量a，b，c表示为（　　）A．OE=12a+12b+12cB

题型：不详难度：来源：
如图，四面体O-ABC中，


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
D为BC的中点，E为AD的中点，则向量


OE
用向量


a
，


b
，


c
表示为（　　）
A．


OE
=
1
2


a
+
1
2


b
+
1
2


c
B．


OE
=
1
2


a
+
1
4


b
+
1
4


c
C．


OE
=
1
4


a
+
1
4


b
+
1
4


c
D．


OE
=


a
+
1
4


b
+
1
4


c

答案
因为D是BC的中点，E是AD的中点，


OD
=
1
2
(


OB
+


OC
)，


OE
=
1
2
(


OA
+


OD
)=
1
2


OA
+
1
4
(


OB
+


OC
)=
1
2


a
+
1
4


b
+
1
4


c
．
故选B．
举一反三
已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，若


OA
•


OB
=0（O为坐标原点），求直线l的方程．
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已知P是△ABC所在平面外一点，D是PC的中点，若


BD
=x


AB
+y


AC
+z


AP
，则x+y+z=（　　）
A．-1B．0C．
1
2
D．1
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（本小题满分12分）在四边形ABCD中， BD是它的一条对角线，且，
，．⑴若△BCD是直角三形，求的值；⑵在⑴的条件下，求．
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已知点为内一点，且，则的面积之比等于



 
A．9∶4∶1B．1∶4∶9C．3∶2∶1D．1∶2∶3

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已知P是内一点，且满足0，记、、的面积依次为、、，则：：等于（     ）
A．1：2：3B．1：4：9C．：：1D．3：1：2

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