(Ⅰ),在中,由余弦定理,得,∴,(2分)由,, 由得,,
∴,从而 (4分) 由题意可知,∴, (5分) 又∵△BCD是,∴当时,则,由, ∴;当时,则,由,∴; 综上,.(7分) (Ⅱ)由(1)知,∴向量与的夹角为, (9分) 当时,,, ∴.(10分) 当时,,, ∴.(12分) 评析:本题考查平面向量和解三角形的基础知识,考查分类讨论的思想方法.求解时容易发生的错误是:(1)将条件“△BCD是直角三形”当作“△BCD是以角是直角三形”来解,忽略对为直角的情况的讨论;(2)在计算时,将当作向量与的夹角,忽略了确定两个向量的夹角时必须将它们的起点移到一起.暴露出思维的不严谨和概念理解的缺陷,在复习中要引起重视,加强训练. |