(1)由题意得,F1(-1,0),F2(1,0),圆F1的半径为2,且|MF2|=|MP|…(1分) 从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=2>|F1F2|…(3分) ∴点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,…(5分) 其中长轴2a=2,得到a=,焦距2c=2,则短半轴b=1 椭圆方程为:+y2=1…(6分) (2)设直线l的方程为y=x+n,由 可得3x2+4nx+2n2-2=0…(8分) 则△=16n2-24(n2-1)>0,即n2<3①…(9分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2= 由•=0可得x1x2+y1y2=0,即x1x2+(x1+n)(x2+n)=0…(10分) 整理可得2x1x2+n(x1+x2)+n2=0 化简可得3n2=4,满足①式,故直线]l的方程为:y=x±…(12分) |