(本题满分14分)为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身

(本题满分14分)为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)
为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别
进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
 
(1)  求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;

(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;
(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设表示所选3人中身高(单位:cm)在的人数,求的分布列和数学期望.
答案
(1)样本中男生人数为40 ,由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.
频率分布直方图如右图示:
 
(2)样本容量为70 ,所以样本中学生身高在的频率
故由估计该校学生身高在的概率.
(3)的分布列为:
 
的数学期望.
解析
(1)男生频数相加可得男生数为40人,由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400,这样就可以求出每个区间上的频率,要注意频率分布直方图当中的y表示的值是频率与组距.
(2)先计算出身高在的学生人数,然后再根据样本容量,可求出身高在的概率.
(3)先确定的可能取值为:1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,再根据数学期望公式求出期望值.
解:(1)样本中男生人数为40 ,由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400. …………2分
频率分布直方图如右图示:
……………………………………………6分
(2)由表1、表2知,样本中身高在的学生人数为:5+14+13+6+3+1=42,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在的频率----8分
故由估计该校学生身高在的概率.-9分
(3)依题意知的可能取值为:1,2,3    
,,…………………12分
的分布列为:
 ………………………………13分
的数学期望.……………………………………………14分
举一反三
.如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图,

则速度在     的汽车大约有(    )
A.100辆B.80辆C.60辆D.45辆

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(本小题满分12分)有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用茎叶图表示这两组数据如下:

(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位工人参加合适?请说明理由;
(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛,求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.
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为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右,
 
由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最多一组学生数为a,视力在4. 6到5.0之间的频率为b,则a, b的值分别为
A.78, 0.68B.54 , 0.78
C.78, 0.78D.54, 0.68

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某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表:
分数
12

10
9
8
人数
8
12
10
12
8
已知该班的平均成绩,则该班成绩的方差            (精确到0.001)
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为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60 m;
从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50 m,由此可推断我国13岁男孩的平均身高为                 ;
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