在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且cosA=13.(1)求cos(B+C)+cos2A的值;(2)若a=3,求b•c的最大值.

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且cosA=13.(1)求cos(B+C)+cos2A的值;(2)若a=3,求b•c的最大值.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且cosA=
1
3

(1)求cos(B+C)+cos2A的值;
(2)若a=


3
,求b•c的最大值.
答案
(1)∵cosA=
1
3
,且A+B+C=π,
∴cos(B+C)+cos2A
=cos(π-A)+cos2A
=-cosA+2cos2A-1
=-
1
3
+2×(
1
3
)
2
-1
=-
10
9

(2)由根据余弦定理得:cosA=
b2+c2-a2
2bc
,又cosA=
1
3

b2+c2-a2
2bc
=
1
3

2
3
bc=b2+c2-a2≥2bc-a2

又∵a=


3
,∴bc≤
9
4

当且仅当b=c=
3
2
时,bc=
9
4

则bc的最大值是
9
4
举一反三
△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c若a=c=2且∠A=45°,则b=(  )
A.2


2
B.4+2


3
C.4-2


3
D.


6
-


2
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于(  )
A.
2
3
B.-
2
3
C.-
1
3
D.-
1
4
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a,b,c,且a2-c2=(a-b)b,则∠ACB=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,已知a2+b2+ab=c2则∠C=(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=
π
3

(1)若△ABC的面积等于


3
,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
题型:辽宁难度:| 查看答案
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