在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=13．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若a=3，求b•c的最大值．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=

1

3

．
（1）求cos（B+C）+cos2A的值；
（2）若a=

3

，求b•c的最大值．

答案

（1）∵cosA=

1

3

，且A+B+C=π，
∴cos（B+C）+cos2A
=cos（π-A）+cos2A
=-cosA+2cos²A-1
=-

1

3

+2×(

1

3

)2-1
=-

10

9

；
（2）由根据余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

，又cosA=

1

3

，
∴

b2+c2-a2

2bc

=

1

3

，
∴

2

3

bc=b2+c2-a2≥2bc-a2，
又∵a=

3

，∴bc≤

9

4

，
当且仅当b=c=

3

2

时，bc=

9

4

，
则bc的最大值是

9

4

．