在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π3.(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;(2)若sinC+sin(B-A)=2si
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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π3.(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;(2)若sinC+sin(B-A)=2si
题型:辽宁
难度:
来源:
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知
c=2,C=
π
3
.
(1)若△ABC的面积等于
3
,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)∵c=2,C=
π
3
,c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC
∴a
2
+b
2
-ab=4,
又∵△ABC的面积等于
3
,
∴
1
2
absinC=
3
,
∴ab=4
联立方程组
a
2
+
b
2
-ab=4
ab=4
,解得a=2,b=2
(Ⅱ)∵sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sin2A=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时,
A=
π
2
,
B=
π
6
,
a=
4
3
3
,
b=
2
3
3
,求得此时
S=
2
3
3
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,
联立方程组
a
2
+
b
2
-ab=4
b=2a
解得
a=
2
3
3
,
b=
4
3
3
.
所以△ABC的面积
S=
1
2
absinC=
2
3
3
综上知△ABC的面积
S=
1
2
absinC=
2
3
3
举一反三
在△ABC中,已知a=2,b=
2
,c=
3
+1,求A.
题型:不详
难度:
|
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难度:
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A.30°
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题型:南京
难度:
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在△ABC中,a
2
=b
2
+c
2
+bc,则A=( )
A.60°
B.45°
C.120°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知a=2bcosC,那么这个三角形一定是( )
A.等边三角形
B.直角三角形
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题型:北京模拟
难度:
|
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