不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，那么这条高的长度等于______．

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答案

因为不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设三角形ABC的两边长为3x，x；
因为 3x×4=12×x（2倍的面积），面积S=6x，
因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，
因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，
S=第三边的长×高，6x＞

×2x×高，∴6＞高，
因为是不等边三角形∴高取整数 5．
故答案为：5．

举一反三

如图，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．魔方格

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如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，AB上的高CD=______．魔方格

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如图，已知∠AOB=45°，P为∠AOB内任一点，且OP=5，请在图中分别画出点P关于OA，OB的对称点P₁，P₂，连P₁O，P₂O，P₁P₂，则△OP₁P₂的面积为______．魔方格

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在△ABC中，a=3，b=7，c²=58，则S_△ABC=______．

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如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为______．魔方格

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