在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2+y24=1在第一象限的部分为曲线C,曲线C在其上动点P(x0,y0)处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B,且向量OM=O
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在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2+y24=1在第一象限的部分为曲线C,曲线C在其上动点P(x0,y0)处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B,且向量OM=O
题型:盐城二模
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,椭圆x
2
+
y
2
4
=1在第一象限的部分为曲线C,曲线C在其上动点P(x
0
,y
0
)处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B,且向量
OM
=
OA
+
OB
.
(1)求切线l的方程(用x
0
表示);
(2)求动点M的轨迹方程.
答案
(1)因为y=2
1-
x
2
,所以y′═-
2x
1-
x
2
,(3分)
故切线l的方程为y-2
1-
x
0
2
=-
2
x
0
1-
x
0
2
(x-x
0
),即y=-
2
x
0
1-
x
0
2
x+
2
1-
x
0
2
.(5分)
(2)设A(x
1
,0)、B(0,y
2
),M(x,y)是轨迹上任一点,
在y=-
2
x
0
1-
x
0
2
x+
2
1-
x
0
2
中,令y=0,得x
1
=
1
x0
;
令x=0,得y
2
=
2
1-
x
0
2
,则由
OM
=
OA
+
OB
,得
x=
1
x
0
y=
2
1-
x
0
2
(8分)
消去x
0
,得动点M的轨迹方程为
1
x
2
+
4
y
2
=1(x>1).(10分)
举一反三
经过A(2,0),以(2cosθ-2,sinθ)为方向向量的直线与经过B(-2,0),以(2+2cosθ,sinθ)为方向向量的直线相交于点M(x,y),其中θ≠kπ.
(I)求点M(x,y)的轨迹方程;
(II)设(I)中轨迹为曲线C,
F
1
(-
3
,0),
F
2
(
3
,0)
,若曲线C内存在动点P,使得|PF
1
|、|OP|、|PF
2
|成等比数列(O为坐标原点),求
P
F
1
•
P
F
2
的取值范围.
题型:巢湖模拟
难度:
|
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已知关于x的方程
a
x
2
+
b
x+
c
=
0
,其中
a
、
b
、
c
都是非零向量,且
a
、
b
不共线,则该方程的解的情况是( )
A.至多有一个解
B.至少有一个解
C.至多有两个解
D.可能有无数个解
题型:浦东新区三模
难度:
|
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设A,B为圆x
2
+y
2
=1上两点,O为坐标原点(A,O,B不共线)
(1)求证:
OA
+
OB
与
OA
-
OB
垂直.
(2)当
∠xOA=
π
4
,∠xOB=θ,θ∈(-
π
4
,
π
4
)
且
OA
•
OB
=
3
5
时,求sinθ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
OA
=(3,-4),
OB
=(6,-3),
OC
=(5-m,-3-m).
(Ⅰ)若点A、B、C共线,求实数m的值;
(Ⅱ)若△ABC为直角三角形,且∠B为直角,求实数m的值.
题型:资阳一模
难度:
|
查看答案
已知
a
=(6,3),
b
=(-4,-
1
2
),直线l过点A(3,-1)且与向量
a
+2
b
垂直,则l的一般方程是______.
题型:不详
难度:
|
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