已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-m，-3-m）．（Ⅰ）若点A、B、C共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，

题型：资阳一模难度：来源：

已知向量

=（3，-4），

=（6，-3），

=（5-m，-3-m）．
（Ⅰ）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数m的值．

答案

（Ⅰ）∵

=（3，-4），

=（6，-3），

=（5-m，-3-m），
∴

=(3，1)，

=（2-m，1-m），（2分）
由A、B、C三点共线得3（1-m）=2-m，（4分）
解得m=

．（6分）
（Ⅱ）由题设

=(-3，-1)，

=（-1-m，-m），
∵∠B为直角，∴

•

=0，（10分）
∴3+3m+m=0，解得m=-

．（12分）

举一反三

已知

=（6，3），

=（-4，-

），直线l过点A（3，-1）且与向量

垂直，则l的一般方程是______．

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直线l：

x-y-

=0与抛物线y²=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若

=λ

+μ

(λ≤μ)，则

=______．

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已知向量

=(2，0)，

=(0，1)，动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足

•

=k(

•

-d2)，其中O是坐标原点，k是参数．
（1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当k=

时，求|

|的最大值和最小值；
（3）如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率e满足

≤e≤

，求实数k的取值范围．

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已知向量

=(cosα，sinα)，

=(0，2)

=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜

＜β＜π
（1）若

⊥(

)，求β-α的值；
（2）若

•

=2，

•

，求△OAB的面积S．

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设向量

=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|

|=1，

=(1，

)，a=

•

，则T=(a-

)2+2(a+

)的最大值为（　　）

A．8

B．7

C．4

D．4

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