已知关于x的方程ax2+bx+c=0,其中a、b、c都是非零向量,且a、b不共线,则该方程的解的情况是( )A.至多有一个解B.至少有一个解C.至多有两个解D
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已知关于x的方程ax2+bx+c=0,其中a、b、c都是非零向量,且a、b不共线,则该方程的解的情况是( )A.至多有一个解B.至少有一个解C.至多有两个解D
题型:浦东新区三模
难度:
来源:
已知关于x的方程
a
x
2
+
b
x+
c
=
0
,其中
a
、
b
、
c
都是非零向量,且
a
、
b
不共线,则该方程的解的情况是( )
A.至多有一个解
B.至少有一个解
C.至多有两个解
D.可能有无数个解
答案
c
=(-x
2
)
a
-x
b
∵
a
、
b
这不共线向量
故存在唯一一对实数λ,μ使,
c
=λ
a
+μ
b
若λ满足λ=-μ
2
,则方程有一个解,
λ不满足λ=-μ
2
,则方程无解
所以至多一个解.
故选A.
举一反三
设A,B为圆x
2
+y
2
=1上两点,O为坐标原点(A,O,B不共线)
(1)求证:
OA
+
OB
与
OA
-
OB
垂直.
(2)当
∠xOA=
π
4
,∠xOB=θ,θ∈(-
π
4
,
π
4
)
且
OA
•
OB
=
3
5
时,求sinθ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
OA
=(3,-4),
OB
=(6,-3),
OC
=(5-m,-3-m).
(Ⅰ)若点A、B、C共线,求实数m的值;
(Ⅱ)若△ABC为直角三角形,且∠B为直角,求实数m的值.
题型:资阳一模
难度:
|
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已知
a
=(6,3),
b
=(-4,-
1
2
),直线l过点A(3,-1)且与向量
a
+2
b
垂直,则l的一般方程是______.
题型:不详
难度:
|
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直线
l:
3
x-y-
3
=0
与抛物线y
2
=4x相交于A、B两点,与x轴相交于点F,若
OF
=λ
OA
+μ
OB
(λ≤μ)
,则
λ
μ
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
OA
=(2,0),
OC
=
AB
=(0,1)
,动点M到定直线y=1的距离等于d,并且满足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-
d
2
)
,其中O是坐标原点,k是参数.
(1)求动点M的轨迹方程,并判断曲线类型;
(2)当
k=
1
2
时,求
|
OM
+2
AM
|
的最大值和最小值;
(3)如果动点M的轨迹是圆锥曲线,其离心率e满足
3
3
≤e≤
2
2
,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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