用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接成水箱.问:水箱底边的长取多少时,水箱容积最大?最大容积是多少?
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用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接成水箱.问:水箱底边的长取多少时,水箱容积最大?最大容积是多少?
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用边长为
的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转
角,再焊接成水箱.问:水箱底边的长取多少时,水箱容积最大?最大容积是多少?
答案
水箱底边长取
时,容积最大.其最大容积为
解析
设水箱底边长为
,则水箱高为
.
水箱容积
.
.
令
,得
(舍)或
.
当
在
内变化时,导数
的正负如下表:
+
-
因此在
处,函数
取得极大值,并且这个极大值就是函数
的最大值.
将
代入
,得最大容积
.
答:水箱底边长取
时,容积最大.其最大容积为
.
举一反三
某电器公司生产
型电脑.1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润
确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到1997年,尽管
型电脑出厂价仅是1993年出厂价的
,但却实现了
纯利润的高效益.
(1) 求1997年每台
型电脑的生产成本;
(2) 以1993年的生产成本为基数,求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数
(精确到
,以下数据可供参考:
,
).
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若点M是曲线
上的点,则点M到直线
的最小距离为( )
A.2
B.
C.
D.
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已知函数
(1)求函数
在区间[1,
]上的最大值、最小值;
(2)求证:在区间(1,
)上,函数
图象在函数
图象的下方;
(3)设函数
,求证:
≥
。(
)
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函数
的定义域是( )
A.
B.(-1,3)
C.
D.(-3,1)
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设函数
,点
A
n
为函数
y
=
f
(
x
)图象上横坐标为
n
(
n
∈N
*
)的点,
O
为坐标原点,向量
e
=(1,0)。记
为向量
与
e
的夹角,
,则
;
。
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