(本题满分12分)某厂家拟在2011年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足 (k为常数),如果不搞
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(本题满分12分)某厂家拟在2011年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足 (k为常数),如果不搞
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(本题满分12分)某厂家拟在2011年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足
(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(Ⅰ)将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
(Ⅱ)该厂家2011年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
答案
解 (Ⅰ)由题意可知当m=0时,x=1(万件),∴1=3-k
k=2.∴
……2分
每件产品的销售价格为1.5×
(元),
∴2011年的利润y=x·
-(8+16x+m) ……………4分
=4+8x-m=4+8
-m=-
+29(m≥0). ……………6分
(Ⅱ)∵m≥0时,
+(m+1)≥2
=8, ……………8分
∴y≤-8+29=21, ……9分
当且仅当
=m+1即m=3(万元)时,等号成立……………11分
答:该厂家2011年的促销费用投入为3万元时,厂家的利润最大。………12分
解析
略
举一反三
已知函数
的图象是一条连续的曲线,满足
,下列说法正确的是( )
A.
在
上至少有一个零点;
B.
在
上只有一个零点;
C.
在
上一定有多个零点;
D.不能确定
在
上是否有零点;
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若方程
在
内有解,则
的图象是( )
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已知函数
是偶函数,且
时,
.求
(1)
的值,
(2)
时
的值;
(3
)当
>0时
,
的解析式.
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已知函数f (x)=
则 f (0)+f (
1)=( )
A.9
B.
C.3
D.
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.
(1)设
n
年内(本年度为第一年)总投入为
a
n
万元,旅游业总收入为
b
n
万元,写出
a
n
,
b
n
的表达式;
(2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?
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