解:(1)第1年投入为800万元,第2年投入为800×(1-)万元,…第n年投入为800×(1-)n-1万元,所以,n年内的总投入为 =800+800×(1-)+…+800×(1-)n-1==4000×[1-()n] 第1年旅游业收入为400万元,第2年旅游业收入为400×(1+),…,第n年旅游业收入400×(1+)n-1万元.所以,n年内的旅游业总收入为 =400+400×(1+)+…+400×(1+)n-1==1600×[()n-1] (2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入,由此->0,即: 1600×[()n-1]-4000×[1-()n]>0,令x=()n,代入上式得:5x2-7x+2>0.解此不等式,得x<,或x>1(舍去).即()n<,由此得n≥5. ∴至少经过5年,旅游业的总收入才能超过总投入. |