在平面直角坐标系xOy中,已知点A(65,0)),P(cosα,sinα),其中0<α<π2.(1)若 cosα=56,求证:PA⊥PO;(2)若|PA|=|P

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(65,0)),P(cosα,sinα),其中0<α<π2.(1)若 cosα=56,求证:PA⊥PO;(2)若|PA|=|P

题型:深圳模拟难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(
6
5
,0)
),P(cosα,sinα),其中0<α<
π
2

(1)若 cosα=
5
6
,求证:


PA


PO

(2)若|


PA
|=|


PO
|
,求sin(2α+
π
4
)
的值.
答案
(1)由题设知


PA
=(
6
5
-cosa,-sina),


PO
=(-cosa,-sina).
所以


PA


PO
=(
6
5
-cosa)(-cosa)+(-sina)2
=-
6
5
cosa+cos2a+sin2a=-
6
5
cosa+1.
因为cosa=
5
6
,所以


PA


PO
=0.故


PA


PO

(2)因为|


PA
|=|


PO
|
|,所以|


PA
|2=|


PO
|2

(cosa-
6
5
)2+sin2a=cos2a+sin2
a.
解得cosa=
3
5

因为0<a<
π
2
,所以sina=
4
5

因此sin2a=2sinacosa=
24
25
,cos2a=2cos2a-1=-
7
25

从而sin(2a+
π
4
)=


2
2
sin2a+


2
2
cos2a=


2
2
×
24
25
+


2
2
×(-
7
25
)=
17


2
50
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2+
y2
4
=1在第一象限的部分为曲线C,曲线C在其上动点P(x0,y0)处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B,且向量


OM
=


OA
+


OB

(1)求切线l的方程(用x0表示);
(2)求动点M的轨迹方程.
题型:盐城二模难度:| 查看答案
经过A(2,0),以(2cosθ-2,sinθ)为方向向量的直线与经过B(-2,0),以(2+2cosθ,sinθ)为方向向量的直线相交于点M(x,y),其中θ≠kπ.
(I)求点M(x,y)的轨迹方程;
(II)设(I)中轨迹为曲线C,F1(-


3
,0),F2(


3
,0)
,若曲线C内存在动点P,使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列(O为坐标原点),求


PF1


PF2
的取值范围.
题型:巢湖模拟难度:| 查看答案
已知关于x的方程


a
x2+


b
x+


c
=


0
,其中


a


b


c
都是非零向量,且


a


b
不共线,则该方程的解的情况是(  )
A.至多有一个解B.至少有一个解
C.至多有两个解D.可能有无数个解
题型:浦东新区三模难度:| 查看答案
设A,B为圆x2+y2=1上两点,O为坐标原点(A,O,B不共线)
(1)求证:


OA
+


OB


OA
-


OB
垂直.
(2)当∠xOA=
π
4
,∠xOB=θ,θ∈(-
π
4
π
4
)


OA


OB
=
3
5
时,求sinθ的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


OA
=(3,-4),


OB
=(6,-3),


OC
=(5-m,-3-m).
(Ⅰ)若点A、B、C共线,求实数m的值;
(Ⅱ)若△ABC为直角三角形,且∠B为直角,求实数m的值.
题型:资阳一模难度:| 查看答案
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