已知定点F1,F2和动点P满足|PF1-PF2|=2,|PF1+PF2|=4,则点P的轨迹为(  )A.椭圆B.圆C.直线D.线段

已知定点F1,F2和动点P满足|PF1-PF2|=2,|PF1+PF2|=4,则点P的轨迹为(  )A.椭圆B.圆C.直线D.线段

题型:不详难度:来源:
已知定点F1,F2和动点P满足|


PF1
-


PF2
|=2,|


PF1
+


PF2
|=4,则点P的轨迹为(  )
A.椭圆B.圆C.直线D.线段
答案
设定点F1(-a,0),F2(a,0),a>0,点P(x,y)


PF1
=(-a-x,-y),


PF2
=(a-x,-y)


PF1
-


PF2
=(-2a,0),|


PF1
-


PF2
|=2
∴|


PF1
-


PF2
|=|2a|=2即a=1


PF1
+


PF2
=(-2x,-2y),|


PF1
+


PF2
|=4,


(-2x)2+(-2y)2
=4即x2+y2=4
故点P的轨迹为圆
故选B.
举一反三
已知向量


OA
=(2


2
,0),O是坐标原点,动点 M 满足:|


OM
+


OA
|+|


OM
-


OA
|=6.
(1)求点 M 的轨迹 C 的方程;
(2)是否存在直线 l 过 D(0,2)与轨迹 C 交于 P、Q 两点,且以 PQ 为直径的圆过原点,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
O为△ABC所在平面上的一点且满足|


OA
|2+|


BC
|2=|


OB
|2+|


CA
|=|


OC
|2+|


AB
|2,则O为(  )
A.△ABCK的三条高线的交点
B.△ABCK的三条中线的交点
C.△的三条边的垂直平分线的交点
D.△的三条内角平分线的交点
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(
6
5
,0)
),P(cosα,sinα),其中0<α<
π
2

(1)若 cosα=
5
6
,求证:


PA


PO

(2)若|


PA
|=|


PO
|
,求sin(2α+
π
4
)
的值.
题型:深圳模拟难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2+
y2
4
=1在第一象限的部分为曲线C,曲线C在其上动点P(x0,y0)处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B,且向量


OM
=


OA
+


OB

(1)求切线l的方程(用x0表示);
(2)求动点M的轨迹方程.
题型:盐城二模难度:| 查看答案
经过A(2,0),以(2cosθ-2,sinθ)为方向向量的直线与经过B(-2,0),以(2+2cosθ,sinθ)为方向向量的直线相交于点M(x,y),其中θ≠kπ.
(I)求点M(x,y)的轨迹方程;
(II)设(I)中轨迹为曲线C,F1(-


3
,0),F2(


3
,0)
,若曲线C内存在动点P,使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列(O为坐标原点),求


PF1


PF2
的取值范围.
题型:巢湖模拟难度:| 查看答案
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