已知定点F1，F2和动点P满足|PF1-PF2|=2，|PF1+PF2|=4，则点P的轨迹为（　　）A．椭圆B．圆C．直线D．线段

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已知定点F1，F2和动点P满足|PF1-PF2|=2，|PF1+PF2|=4，则点P的轨迹为（　　）A．椭圆B．圆C．直线D．线段

题型：不详难度：来源：
已知定点F1，F2和动点P满足|


PF1
-


PF2
|=2，|


PF1
+


PF2
|=4，则点P的轨迹为（　　）
A．椭圆B．圆C．直线D．线段
答案
设定点F1（-a，0），F2（a，0），a＞0，点P（x，y）
则


PF1
=（-a-x，-y），


PF2
=（a-x，-y）
∵


PF1
-


PF2
=（-2a，0），|


PF1
-


PF2
|=2
∴|


PF1
-


PF2
|=|2a|=2即a=1
∵


PF1
+


PF2
=（-2x，-2y），|


PF1
+


PF2
|=4，
∴


(-2x)2+(-2y)2
=4即x2+y2=4
故点P的轨迹为圆
故选B．
举一反三
已知向量


OA
=（2


2
，0），O是坐标原点，动点 M 满足：|


OM
+


OA
|+|


OM
-


OA
|=6．
（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；
（2）是否存在直线 l 过 D（0，2）与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
O为△ABC所在平面上的一点且满足|


OA
|2+|


BC
|2=|


OB
|2+|


CA
|=|


OC
|2+|


AB
|2，则O为（　　）
A．△ABCK的三条高线的交点
B．△ABCK的三条中线的交点
C．△的三条边的垂直平分线的交点
D．△的三条内角平分线的交点
题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(
6
5
，0)），P（cosα，sinα），其中0＜α＜
π
2
．
（1）若 cosα=
5
6
，求证：


PA
⊥


PO
；
（2）若|


PA
|=|


PO
|，求sin(2α+
π
4
)的值．
题型：深圳模拟难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+
y2
4
=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，y0）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量


OM
=


OA
+


OB
．
（1）求切线l的方程（用x0表示）；
（2）求动点M的轨迹方程．
题型：盐城二模难度：| 查看答案
经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求点M（x，y）的轨迹方程；
（II）设（I）中轨迹为曲线C，F1(-


3
，0)，F2(


3
，0)，若曲线C内存在动点P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列（O为坐标原点），求


PF1
•


PF2
的取值范围．
题型：巢湖模拟难度：| 查看答案
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