(1)证明:连接OC, ∵点C是 | AB | 上异于A、B的点,又CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E, ∴∠ODC=∠OEC=∠AOB=90°, ∴四边形ODCE是矩形, ∴DE=OC. ∵OC=OA=r, ∴DE=r. 又∵DM=2EM, ∴DM=DE=r;
(2)证明:设OC与DE交于点F,则在矩形ODCE中,FC=FD, ∴∠CDE=∠DCO, 又∵∠CPD+∠PCD=90°,∠CPD=∠CDE, ∴∠DCO+∠PCD=90°,即PC⊥OC于点C, 又∵OC为扇形OAB的半径, ∴PC是扇形OAB所在圆的切线;
(3)过C作CH⊥DE于点H ∵∠OCD=∠CDH=∠CPO=60°, ∴在Rt△OCD和Rt△CDH中,得 CD=OC=r,DH=CD=r,CH=r. 又MH=DM-DH=r-r=r, ∴在Rt△CMH中,得CM2=MH2+CH2=(r)2+(r)2=r2, 则y=CD2+3CM2, =(r)2+3×r2 =r2.
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