已知|a|=6 , |b|=4,且a与b不共线.(1)若a与b的夹角为600,求( a+2b )•( a-3b );(2)若向量a+k b与向量a-k b垂直,
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已知|a|=6 , |b|=4,且a与b不共线.(1)若a与b的夹角为600,求( a+2b )•( a-3b );(2)若向量a+k b与向量a-k b垂直,
题型:不详
难度:
来源:
已知
|
a
|=6 , |
b
|=4
,且
a
与
b
不共线.
(1)若
a
与
b
的夹角为60
0
,求
(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)
;
(2)若向量
a
+k
b
与向量
a
-k
b
垂直,求k的值.
答案
(1)因为
|
a
|=6 , |
b
|=4
,且
a
与
b
的夹角为60
0
.
所以
(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=|
a
|
2
-
a
•
b
-6|
b
|
2
=
6
2
-6×4×
1
2
-6×
4
2
=-72
…(6分)
(2)∵向量
a
+k
b
与向量
a
-k
b
垂直.
∴(
a
+k
b
)•(
a
-k
b
)=0,即…(8分)
|
a
|
2
-k
2
•|
b
|
2
=36-16k
2
=0
,
从而
k=±
3
2
.…(12分)
举一反三
已知向量
a
=(cosθ,sinθ),
b=
(cos2θ-1,sin2θ),
c
=(cos2θ,sin2θ-
3
)
.其中θ≠kπ,k∈Z.
(1)求证:
a
⊥
b
;
(2)
设f(θ)=
a
•
c
,且θ∈(0,π),求f(θ)
的值域.
题型:武汉模拟
难度:
|
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按向量
a
平移点P(-1,1)到Q(2,-3),则向量
a
的坐标是( )
A.(1,-2)
B.(-3,4)
C.(3,-4)
D.(3,4)
题型:不详
难度:
|
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己知点P
1
(3,-1),P
2
(0,5),若
P
1
P
=2
P
P
2
,则点P坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,点D在BC上,设
AB
=
a
,
AC
=
b
.
(1)若BD=2DC,求
BD
(用
a
,
b
表示);
(2)若∠BAC=120°,AB=2,AC=1,AD⊥BC,
BD
=λ
BC
求实数λ的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC所在的平面上有一点P,满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,则△PBC与△ABC的面积之比是______.
题型:不详
难度:
|
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