已知二次函数的图象如图所示, 其中对称轴为:x=1,则下列4个结论中正确的结论有(   )个①; ② ;③ ; ④ ;⑤ .A.2个B.3个C.4个D.5个

已知二次函数的图象如图所示, 其中对称轴为:x=1,则下列4个结论中正确的结论有(   )个①; ② ;③ ; ④ ;⑤ .A.2个B.3个C.4个D.5个

题型:不详难度:来源:
已知二次函数的图象如图所示, 其中对称轴为:x=1,则下列4个结论中正确的结论有(   )个

; ② ;③ ; ④ ;⑤ .
A.2个B.3个C.4个D.5个

答案
B
解析

试题分析:由题意分析可知,,因为图像开口向下,所以,当x=0时,交点在y轴上方,所以,故①正确,当x=3时,9a+3b+c=0,所以c=-3a,所以错误;③ 错误;④ ;⑤ .均正确;故选B
点评:此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合,有较大的思维跳跃,考查了同学们的应变能力和综合思维能力,是一道好题.
举一反三
某公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:
时间t(天)
1
3
6
10
36

日销售量m(件)
94
90
84
76
24

未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为 (且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式
且t为整数). 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:(1)分析上表中的数据,确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程. 公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
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如图,Rt△ABC中,AC=BC=8,∠ACB=90º,直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(2,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合,得到折痕EF(F在x轴上),再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移,至B点到达A点停止.设平移时间为t(s),移动速度为每秒1个单位长度,平移中四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S.

(1)求折痕EF的长;
(2)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.
(3)若四边形BCFE平移时,另有一动点H与四边形BCFE同时出发,以每秒个单位长度从点A沿射线AC运动,试求出当t为何值时,△HE1E为等腰三角形?
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将抛物线向右平移一个单位,所得的抛物线的解析式为(    ).
A.B.
C.D.

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根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图像与轴(    ).

...
-1
0
1
2
...

...
-1

-2

...
A. 只有一个交点                        B. 有两个交点,且它们分别在轴两侧
C. 有两个交点,且它们均在轴同侧       D. 无交点
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如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

①求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
②判断△ABC的形状,证明你的结论;
③点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
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