已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3AB•AD+4CB•CD=0，求三角形ABC的外接圆半径R为______．

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已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3AB•AD+4CB•CD=0，求三角形ABC的外接圆半径R为______．

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已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3


AB
•


AD
+4


CB
•


CD
=0，求三角形ABC的外接圆半径R为______．
答案
∵3


AB
•


AD
+4


CB
•


CD
=0，
∴3|AB||AD|cosA+4|CB||CD|cosC=0，
∵AB=AD=4，BC=6，CD=2，
∴可得cosA=-cosC
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴A+C=π，∴B+D=π，即cosB=-cosD
由余弦定理得|AC|2=|AB|2+|BC|2-|AB||BC|cosB=52-48cosB①|
AC|2=|AD|2+|CD|2-2|AD||CD|cosD=20-16cosD=20+16cosB②
联立①②解得：cosB=
1
2
，|AC|=2


7
，
∴sinB=


3
2

设三角形ABC的外接圆的半径为R，根据正弦定理得2R=
|AC|
sinB
，
∴R=
2


21
3

故答案为：
2


21
3
举一反三
四边形ABCD中，如果


AB
=


DC
，则四边形ABCD为（　　）
A．平行四边形B．菱形C．长方形D．正方形
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已知向量


a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，


b
=(1，-3)，若


a
∥


b
，则tanθ的值等于（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．-1D．1
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设


a
=(3，4)，


a
⊥


b
且


b
在x轴上的射影为2，则


b
=（　　）
A．(2，
8
3
)		B．(2，-
3
2
)		C．(2，-
8
3
)		D．(-2，
3
2
)
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，4），若点C满足


OC
=α


OA
+β


OB
，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）
A．（x-1）2+（y-2）2=5B．3x+2y-11=0
C．2x-y=0D．x+2y-5=0
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已知向量


a
=(cosα，sinα)，


b
=(2cosβ，2sinβ)，


c
=(sinα+2sinβ，cosα+2cosβ)（0＜α＜β＜π），


a
与


b
的夹角为
π
3
，
（1）求β-α的值；
（2）若


a
⊥


c
，求tan2α的值．
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