一条河的两岸平行,河的宽度为480m,一艘船从某岸的A处出发到河对岸,已知船的速度|v1|=12.5km/h,水流的速度|v2|=3.5km/h,当行驶航程最短
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一条河的两岸平行,河的宽度为480m,一艘船从某岸的A处出发到河对岸,已知船的速度|v1|=12.5km/h,水流的速度|v2|=3.5km/h,当行驶航程最短
题型:不详
难度:
来源:
一条河的两岸平行,河的宽度为480m,一艘船从某岸的A处出发到河对岸,已知船的速度
|
v
1
|=12.5km/h
,水流的速度
|
v
2
|=3.5km/h
,当行驶航程最短时,所用的时间是______min,若
a
=(2,1),
b
=(3,4),则向量
a
在向量
b
方向上的投影为______.
答案
∵河的宽度为480m,船的速度
|
v
1
|=12.5km/h
∴当行驶航程最短时,
需要使得航行的路线是与河岸垂直,
在垂直与河岸的分速度是
12.5
2
-
3.5
2
=12
∴过河需要
0.48
12
=0.04小时,
∴0.04×60=2.4(分钟)
∵
a
=(2,1),
b
=(3,4)
∴向量
a
在向量
b
方向上的投影为|
a
|cosθ=2
故答案为:2.4;2.
举一反三
在平面直角坐标系中,A(1,-2),B(-3,-4),O为坐标原点.
(Ⅰ)求
OA
•
OB
;
(Ⅱ)若点P在直线AB上,且
OP
⊥
AB
,求
OP
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知平面内点M(-3,2),N(5,-4),l是经过点A(-1,-2)且与MN垂直的直线,动点P(x,y)满足
PM
•
PN
=-21
.
(1)求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程;
(2)在轨迹Σ上任取一点P,求P在直线l右下方的概率.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足
OC
=
1
3
OA
+
2
3
OB
.
(Ⅰ)求证:A,B,C三点共线,并求
|
AC
|
|
BA
|
的值;
(Ⅱ)已知
A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),x∈[-
π
2
,
π
2
]
,且函数
f(x)=
OA
•
OC
+(2m-
2
3
)•|
AB
|
的最小值为
1
2
,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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已知在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=6,CD=2,3
AB
•
AD
+4
CB
•
CD
=0
,求三角形ABC的外接圆半径R为______.
题型:不详
难度:
|
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四边形ABCD中,如果
AB
=
DC
,则四边形ABCD为( )
A.平行四边形
B.菱形
C.长方形
D.正方形
题型:不详
难度:
|
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