如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的
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如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知菱形
的边长为
,
,
.将菱形
沿对角线
折起,使
,得到三棱锥
.
(Ⅰ)若点
是棱
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)设点
是线段
上一个动点,试确定
点的位置,使得
,并证明你的结论
答案
(Ⅰ)证明:因为点
是菱形
的对角线的交点,
所以
是
的中点.又点
是棱
的中点,
所以
是
的中位线,
. ………………1分
因为
平面
,
平面
,
所以
平面
. ………………3分
(Ⅱ)解:由题意,
,
因为
,
所以
,
. ………………4分
又因为菱形
,所以
,
.
建立空间直角坐标系
,如图所示.
.
所以
………………6分
设平面
的法向量为
,
则有
即:
令
,则
,所以
. ………………7分
因为
,所以
平面
.
平面
的法向量与
平行,
所以平面
的法向量为
. ………………8分
,
因为二面角
是锐角,
所以二面角
的余弦值为
. ……………9分
(Ⅲ)解:因为
是线段
上一个动点,设
,
,
则
,
所以
, ……………10分
则
,
,
由
得
,即
,…………11分
解得
或
, ……………12分
所以
点的坐标为
或
. ……………13分
(也可以答是线段
的三等分点,
或
)
解析
略
举一反三
本题12分)
长方体
中,
,
,
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证:
平面
;
(Ⅱ) 求证:
平面
;
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题12分)在几何体
中,
是等腰直角三角形,
,
和
都垂直于平面
,且
,点
是
的中点。
(1)求证:
平面
;
(2)求面
与面
所成的角余弦值
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四面体
的三条棱
两两垂直,
,
,
为四面体
外一点.给出下列命题.
①不存在点
,使四面体
有三个面是直角三角形
②不存在点
,使四面体
是正三棱锥
③存在点
,使
与
垂直并且相等
④存在无数个点
,使点
在四面体
的外接球面上
其中真命题的序号是
A.①②
B.②③
C.③
D.③④
题型:不详
难度:
|
查看答案
.(本题满分12分)
如图,
垂直于矩形
所在的平面,
,
,
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求四面体
的体积
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分13分)
如图,在三棱
柱
中,已知
,
侧面
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱
(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若
,求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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