本题12分)长方体中,,,是底面对角线的交点.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求证:平面;(Ⅲ) 求三棱锥的体积.

本题12分)长方体中,,,是底面对角线的交点.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求证:平面;(Ⅲ) 求三棱锥的体积.

题型:不详难度:来源:
本题12分)
长方体中,是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求证:平面
(Ⅲ) 求三棱锥的体积.
答案
解:(Ⅰ) 证明:依题意:,且在平面外.……2分
平面  …………………………………………………3分
(Ⅱ) 证明:连结
 
平面…………4分
又∵上,∴在平面
…………………………5分
     

中,…………………………………6分
同理:
中,
  …………………………………………………………7分
平面………………………………………………………8分
(Ⅲ)解:∵平面
∴所求体积……………………………………10分
 ………………………………12分
解析

举一反三
(本题12分)在几何体中,是等腰直角三角形,,都垂直于平面,且,点的中点。

(1)求证:平面
(2)求面与面所成的角余弦值.
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如图,四面体的三条棱两两垂直,,为四面体外一点.给出下列命题.
①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形
②不存在点,使四面体是正三棱锥
③存在点,使垂直并且相等
④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上
其中真命题的序号是
A.①②
B.②③
C.③
D.③④

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.(本题满分12分)
如图,垂直于矩形所在的平面,分别是的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面
(3)求四面体的体积
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(本题满分13分)
如图,在三棱中,已知侧面
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;

(2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.
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(12分)在四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,PB=,PD=。E是PD的中点。

(1)求证:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角的平面角的大小的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在点F,使得三棱锥F—ACE的体积恰为
若存在,试确定点F的位置;若不存在,请说明理由。
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