本题12分）长方体中，，，是底面对角线的交点.(Ⅰ) 求证：平面；(Ⅱ) 求证：平面；(Ⅲ) 求三棱锥的体积.

题型：不详难度：来源：

本题12分）
长方体中，，，是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求证：平面；
(Ⅲ) 求三棱锥的体积.

答案

解:(Ⅰ) 证明：依题意：，且在平面外．……2分
∴平面  …………………………………………………3分
(Ⅱ) 证明：连结
∵ 
∴平面…………4分
又∵在上，∴在平面上
∴…………………………5分
∵∴     
∴
∴中，…………………………………6分
同理：
∵中，
∴  …………………………………………………………7分
∴平面………………………………………………………8分
(Ⅲ)解：∵平面
∴所求体积……………………………………10分
 ………………………………12分

解析

略