(本题12分)在几何体中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且,点是的中点。(1)求证:平面;(2)求面与面所成的角余弦值.
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(本题12分)在几何体中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且,点是的中点。(1)求证:平面;(2)求面与面所成的角余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本题12分)在几何体
中,
是等腰直角三角形,
,
和
都垂直于平面
,且
,点
是
的中点。
(1)求证:
平面
;
(2)求面
与面
所成的角余弦值
.
答案
解:(1)取
中点
,连
,可证四边形
为平行四边形. ---(5分)
(2)法一:过
作
平行于
,则
为这两个平面的交线,过
作
,垂足为
,连结
,则
为所求二面角的一个平面角。
可求得
----(12分)
法二:设所求两个平面的二面角的平面角
为
,则
解析
略
举一反三
如图,四面体
的三条棱
两两垂直,
,
,
为四面体
外一点.给出下列命题.
①不存在点
,使四面体
有三个面是直角三角形
②不存在点
,使四面体
是正三棱锥
③存在点
,使
与
垂直并且相等
④存在无数个点
,使点
在四面体
的外接球面上
其中真命题的序号是
A.①②
B.②③
C.③
D.③④
题型:不详
难度:
|
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.(本题满分12分)
如图,
垂直于矩形
所在的平面,
,
,
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求四面体
的体积
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)
如图,在三棱
柱
中,已知
,
侧面
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱
(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若
,求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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(12分)在四棱锥
中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,PB=
,PD=
。E是PD的中点。
(1)求证:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角
的平面角的大小的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在点F,使得三棱锥F—ACE的体积恰为
,
若存在,试确定点F的位置;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
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如图,已知球
是棱长为1 的正方体
的内切球,则平面
截球
的截面面积为
A
.
B
.
C
.
D
.
题型:不详
难度:
|
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