设函数f(x)＝x2＋|x－2|－1，x∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)＝x²＋|x－2|－1，x∈R.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)求函数f(x)的最小值

答案

(1)f(x)＝
∵f(0)＝1≠0，∴f(x)不是R上的奇函数．
∵f(1)＝1，f(－1)＝3，f(1)≠f(－1)，
∴f(x)不是偶函数．故f(x)是非奇非偶的函数．
(2)当x≥2时，f(x)＝x²＋x－3，此时f(x)_min＝f(2)＝3.
当x＜2时，f(x)＝x²－x＋1，此时f(x)_min＝f＝.
所以，f(x)_min＝.

解析

略