给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这
题型：不详难度：来源：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的是 ______．
答案
根据直线与平面垂直度判定定理可知②正确；
如果这两条直线都在一个平面内，且此平面与直线平行的平面平行，则直线也可相交，故③不正确；
利用直线与平面垂直度判定定理可知④正确
故答案为：①②④
举一反三
①AF∥平面BCC1B1；
②AF⊥平面A1GEB1．
| 2 |
（1）求证：AF∥面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCE；
（3）求VB-ACED．
（1）证明 PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求VB-EFD．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D．
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