证明:(Ⅰ)作BE的中点G,连接GF,GD,∴GF为三角形BCE的中位线,
∴GF∥EC∥DA,GF=CE=DA,…(5分) ∴四边形GFAD为平行四边形, ∴AF∥GD,又GD⊂平面BDE, ∴AF∥平面BDE.…(7分) (Ⅱ)∵AB=AC,F为BC的中点, ∴AF⊥BC,又GF⊥AF,∴AF⊥平面BCE,…(10分) ∵AF∥GD,∴GD⊥平面BCE,又GD⊂平面BDE, ∴平面BDE⊥平面BCE.…(12分) (Ⅲ)∵AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC, ∴四边形ACED为梯形,且平面ABC⊥平面ACED, ∵BC2=AC2+AB2,∴AB⊥AC,…(14分) ∵平面ABC∩平面ACED=AC,∴AB⊥平面ACED, 即AB为四棱锥B-ACED的高, ∴VB-ACED=•SACED•AB=××(1+CE)×1×1=.…(15分) |