如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量EF与AD+BC是否共线?
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如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量EF与AD+BC是否共线?
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量
EF
与
AD
+
BC
是否共线?
答案
取AC中点为G,连接EG,FG,
∴
GF
=
1
2
AD
,
EG
=
1
2
BC
,
又∵
GF
,
EG
,
EF
共面,
∴
EF
=
EG
+
GF
=
1
2
AD
+
1
2
BC
=
1
2
(
AD
+
BC
),
∴
EF
与
AD
+
BC
共线.
举一反三
如图,PA、PB、PC两两垂直,G是△PAB的重心,E是BC上的一点,且CE=
1
3
BC,F是PB上的一点,且PF=
1
3
PB
(1)求证:GE
题型:平面PAC;
(2)求证:GF⊥平面PBC.
难度:
|
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如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是C
1
C、B
1
C
1
的中点.求证:MN
∥
平面A
1
BD.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知三棱锥A-PBC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且AB=2MP.
(1)求证:DM
∥
平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC.
题型:不详
难度:
|
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如图,ABCD是正方形,O是该正方形的中心,P是平面ABCD外一点,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
(1)PA
∥
平面BDE;
(2)平面EBD⊥平面PAC;
(3)若PA=AB=4,求四棱锥P-ABCD的全面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F 为棱AD、AB的中点.
(Ⅰ)求证:EF
∥
平面CB
1
D
1
;
(Ⅱ)求证:平面CAA
1
C
1
⊥平面CB
1
D
1
.
题型:山东模拟
难度:
|
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