已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是DA、DC的中点．求证：EF∥平面ABC．

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已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是DA、DC的中点．求证：EF∥平面ABC．魔方格

答案

证明：连接AC，则
∵空间四边形ABCD中，E、F分别是DA、DC的中点，
∴EF∥AC，
∵EF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴EF∥平面ABC．

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G是CC₁，A₁D₁，DD₁的中点．求证：
①AF∥平面BCC₁B₁；
②AF⊥平面A₁GEB₁．魔方格

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如图所示，凸多面体ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=

，CE=2，F为BC的中点．
（1）求证：AF∥面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCE；
（3）求V_B-ACED．魔方格

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求V_B-EFD．魔方格

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求证：A₁C∥平面AB₁D．魔方格

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如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量

与

是否共线？

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