如图，ABCD是正方形，过点D作PD⊥平面ABCD，连接PA、PB、PC，若PD=DC，E是PC的中点，连接DE，过E作EF⊥PB于F．（1）求证：PA∥平面E

题型：不详难度：来源：

如图，ABCD是正方形，过点D作PD⊥平面ABCD，连接PA、PB、PC，若PD=DC，E是PC的中点，连接DE，过E作EF⊥PB于F．
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：PB⊥平面EFD．

答案

证明：（1）连接AC，角BD于点G
则点G是AC的中点
又∵点E是PC的中点
∴GE∥PA
又∵EG?面BDE，PA?面BDE
∴PA∥面BDE
（2）四边形ABCD是正方形
∴BC⊥CD
又∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥BC
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥面PCD
∴BC⊥DE
又∵PD=DC，E是PC的中点
∴PC⊥DE
又∵PC∩BC=C
∴DE⊥面PBC
∴DE⊥PB
又∵EF⊥PB，DE∩EF=E
∴PB⊥平面EFD