直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有______条.
题型:不详难度:来源:
直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有______条. |
答案
不论是在平面里,还是在空间中: 过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行, 所以这n条直线中,最多只有1条与直线a平行 故答案为:1或0 |
举一反三
已知α∩β=α,β∩γ=m,γ∩α=b,且m∥α,求证:a∥b. |
如图AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于A,B点)直线PA垂直于圆所在的平面,点M为线段PB的中点,有以下四个命题: (1)PA∥平面MOB; (2)MO∥平面PAC; (3)OC⊥平面PAB; (4)平面PAC⊥平面PBC, 其中正确的命题是______. |
如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=2BC,O是AD的中点 (1)求证:CD∥平面PBO; (2)求证:平面PAB⊥平面PCD. |
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面BCE; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE; (Ⅲ)设平面BCE∩平面ACD=l,试问直线l是否和平面ABED平行,说明理由. |
在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1. (1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实; (2)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值. |
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