设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:①若α⊥β,l⊥β,则l∥α;②若l⊥α,l∥β,则α⊥β;③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α;
题型:南通模拟难度:来源:
设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题: ①若α⊥β,l⊥β,则l∥α; ②若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α; ④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β. 其中正确命题的序号是______. |
答案
①错误,l可能在平面α内; ②正确,l∥β,l?γ,β∩γ=n?l∥n?n⊥α,则α⊥β; ③错误,直线可能与平面相交; ④∵α⊥β,α∥γ,?γ⊥β,故④正确. 故答案为②④; |
举一反三
下面四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是( )
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如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点,求证: (1)AB⊥平面CDE; (2)平面CDE⊥平面ABC; (3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF∥平面CDE. |
如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( )A.一条直线不相交 | B.两条直线不相交 | C.无数条直线不相交 | D.任意一条直线不相交 |
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如图,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1. (Ⅰ)求证:BC⊥AF; (Ⅱ)若点M在线段AC上,且满足CM=CA,求证:EM∥平面FBC; (Ⅲ)试判断直线AF与平面EBC是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由. |
直线与平面平行的判定定理______,平面与平面垂直的判定定理______. |
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