下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（　　）A．①②B．①④C．②③D．③④

题型：不详难度：来源：

下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（　　）

魔方格

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

答案

①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，
魔方格

且AB∥NQ，而NQ?平面MNPQ，AB?平面MNPQ，∴AB∥平面MNPQ，因此正确．
②由正方体可得：前后两个侧面平行，因此AB∥MNP，因此正确．
故选A．

举一反三

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．魔方格

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如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（　　）

A．一条直线不相交	B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交	D．任意一条直线不相交

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如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BC⊥AF；
（Ⅱ）若点M在线段AC上，且满足CM=

CA，求证：EM∥平面FBC；
（Ⅲ）试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．魔方格

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

直线与平面平行的判定定理______，平面与平面垂直的判定定理______．

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在几何体ABCDE中，∠BAC=

，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；
（2）在棱BC上是否存在一点F使得平面AFD⊥平面AFE．魔方格

题型：徐州一模难度：| 查看答案