为保护水资源,宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、 丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立。(Ⅰ)求

为保护水资源,宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、 丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立。(Ⅰ)求

题型:北京期末题难度:来源:
为保护水资源,宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、 丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立。
(Ⅰ)求4人恰好选择了同一家公园的概率;
(Ⅱ)设选择甲公园的志愿者的人数为x,试求x的分布列及期望。
答案
解:(Ⅰ)设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A,
每名志愿者都有3种选择,4名志愿者的选择共有34种等可能的情况,
事件A所包含的等可能事件的个数为3,
所以,
即:4人恰好选择了同一家公园的概率为
(Ⅱ)设“一名志愿者选择甲公园”为事件C,则P(C)=
4人中选择甲公园的人数x可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数,
因此,随机变量X服从二项分布 X可取的值为0,1,2,3,4,

X的分布列为:
举一反三
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X

0

1

2

3

4

P

袋中装着标有数字l,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)用x表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和均值.
一射击运动员进行飞碟射击训练,每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s(米)成反比,每一个飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时问t(秒)满足s=15(t+1)(0≤t≤4),每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击)。该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击,命中的概率为,当第一次射击没有命中飞碟,则在第一次射击后0.5秒进行第一次射击,子弹的飞行时间忽略小计.
(Ⅰ)在第一个飞碟的射击训练时,若该运动员第一次射击没有命中,求他第二次射击命中飞碟的概率;
(Ⅱ)求第一个飞碟被该运动员命中的概率;
(Ⅲ)若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响),求他至少命中两个飞碟的概率.
五对夫妻排成一列,则每位丈夫总是排在他妻子的后面(可以不相邻)的概率为(    )。
某地区举办青少年科技创新大赛,有50件科技创新作品进入了最后的评审阶段,大赛组委会对这50件作品分别从“艺术与创新”和“功能与实用”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“艺术与创新”得分为x,“功能与实用”得分为y,统计结果如下表:

(Ⅰ)求“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的概率;
(Ⅱ)若“功能与实用”得分的数学期望为,求a,b的值。
某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻进行试验,则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为
[     ]
A、
B、
C、
D、