已知矩阵M=2321，求矩阵M的特征值与特征向量．

题型：不详难度：来源：

已知矩阵M=

2	3
2	1

，求矩阵M的特征值与特征向量．

答案

矩阵M的特征多项式为 f(λ)=

λ-2 -3

-2 λ-1

=λ2-3λ-4，（2分）
令f（λ）=0，解得λ₁=-1，λ₂=4，（4分）
将λ₁=-1代入二元一次方程组

(λ-2)•x+(-3)•y=0

-2x+(λ-1)y=0

解得x=-y，（6分）
所以矩阵M属于特征值-1的一个特征向量为

-1

；（8分）
同理，矩阵M属于特征值4的一个特征向量为

（10分）

举一反三

把实数a，b，c，d排成形如

a	b
c	d

的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算

a	b
c	d

•

ax+by

cx+dy

，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵

a	b
c	d

的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵

1	a
b	1

的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为______．

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若兔子和狐狸的生态模型为

Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1

Fn=0.2Rn-1+0.4Fn-1

（n≥1），对初始群α0=

100

，讨论第n年种群数量α_n及当n越来越大时，种群数量α_n的变化趋势．

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线性方程组

2x-z=-1

x+2y=0

y+z=2

的增广矩阵是______．

题型：黄浦区一模难度：| 查看答案

定义运算

，称

为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若

把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依次是（　　）

题型：房山区二模难度：| 查看答案

题型：虹口区一模难度：| 查看答案