已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量.

已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量.

题型:不详难度:来源:
已知矩阵M=



23
21



,求矩阵M的特征值与特征向量.
答案
矩阵M的特征多项式为 f(λ)=
.
λ-2     -3
 -2    λ-1
.
=λ2-3λ-4
,(2分)
令f(λ)=0,解得λ1=-1,λ2=4,(4分)
将λ1=-1代入二元一次方程组





(λ-2)•x+(-3)•y=0
-2x+(λ-1)y=0
解得x=-y,(6分)
所以矩阵M属于特征值-1的一个特征向量为



1
-1



;(8分)
同理,矩阵M属于特征值4的一个特征向量为



3
2



(10分)
举一反三
把实数a,b,c,d排成形如



ab
cd



的形式,称之为二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算



ab
cd






x
y



=



ax+by
cx+dy



,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵



ab
cd



的作用下变换成点(ax+by,cx+dy),则若曲线x+y=1在矩阵



1a
b1



的作用下变换成曲线2x-y=1,则a+b的值为______.
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若兔子和狐狸的生态模型为





Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1
Fn=0.2Rn-1+0.4Fn-1
(n≥1),对初始群α0=



R0
F0



=



100
50



,讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时,种群数量αn的变化趋势.
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线性方程组





2x-z=-1
x+2y=0
y+z=2
的增广矩阵是______.
题型:黄浦区一模难度:| 查看答案
定义运算,称为将点(x,y)映到点(x′,y′)的一次变换.若=把直线y=kx上的各点映到这点本身,而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点.则k,m,p,q的值依次是(  )
题型:房山区二模难度:| 查看答案
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关于z的方程
.
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-i
1
2
i
1-i0z
.
=2+i2013
(其中i是虚数单位),则方程的解z=______.