把实数a，b，c，d排成形如abcd的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算abcd•xy=ax+bycx+dy，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在

题型：不详难度：来源：

把实数a，b，c，d排成形如

a b c d

的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算

a b c d

•

x y

=

ax+by cx+dy

，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵

a b c d

的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵

1 a b 1

的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为______．

答案

设（x，y）是曲线x²+4xy+2y²=1的点，在矩阵

1 a b 1

的作用下的点为（x′，y′），
即

x′=x+ay y′=bx+y

又x′²-2y′²=1，∴2（x+ay）-（bx+y）=1，（2-b）x+（2a-1）y=1．
故

2-b=1 2a-1=1

⇒

a=1 b=1

∴a+b=2．
故答案为：2．