如图,⊙O:x2+y2=16,A(-2,0),B(2,0)为两定点,l是⊙O的一条动切线,若过A,B两点的抛物线以直线l为准线,则抛物线焦点所在的轨迹是( )
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如图,⊙O:x2+y2=16,A(-2,0),B(2,0)为两定点,l是⊙O的一条动切线,若过A,B两点的抛物线以直线l为准线,则抛物线焦点所在的轨迹是( )
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙O:x
2
+y
2
=16,A(-2,0),B(2,0)为两定点,l是⊙O的一条动切线,若过A,B两点的抛物线以直线l为准线,则抛物线焦点所在的轨迹是( )
A.双曲线
B.椭圆
C.抛物线
D.圆
答案
由题设知,焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和.
而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍,即为2r=8,
根据椭圆的定义得,
所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆:
故选B.
举一反三
如图,F
1
,F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF
1
⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率e
(2)若Q是椭圆上任意一点,证明∠F
1
QF
2
≤
π
2
(3)过F
1
与OP垂直的直线交椭圆于M,N,若△MF
2
N的面积为
20
3
,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点P(x,y)满足椭圆方程2x
2
+y
2
=1,则
y
x-1
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,若|AF|=5,则△AOB的面积为( )
A.5
B.
5
2
C.
3
2
D.
17
8
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
x
2
=4
3
y
的准线过双曲线
x
2
m
2
-
y
2
=-1
的一个焦点,则双曲线的离心率为( )
A.
3
2
4
B.
6
2
C.
3
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为( )
A.(-
4
3
,
1
3
)
B.(
4
3
,-
1
3
)
C.(-
4
3
,
17
3
)
D.(
4
3
,-
17
3
)
题型:不详
难度:
|
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