已知点P(x,y)满足椭圆方程2x2+y2=1,则yx-1的最大值为______.

已知点P(x,y)满足椭圆方程2x2+y2=1,则yx-1的最大值为______.

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已知点P(x,y)满足椭圆方程2x2+y2=1,则
y
x-1
的最大值为______.
答案
设k=
y
x-1
,则y=k(x-1),代入椭圆方程2x2+y2=1,
可得2x2+[k(x-1)]2=1,整理可得(2+k2)x2-2kx+k2-1=0,
∴△=(-2k)2-4(2+k2)(k2-1)=-4k4+8=0,
可得k=±
42


y
x-1
的最大值为
42


故答案为:
42

举一反三
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,若|AF|=5,则△AOB的面积为(  )
A.5B.
5
2
C.
3
2
D.
17
8
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已知抛物线x2=4


3
y
的准线过双曲线
x2
m2
-y2=-1
的一个焦点,则双曲线的离心率为(  )
A.
3


2
4
B.


6
2
C.


3
D.


3
3
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椭圆
x2
2
+
y2
=1
上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为(  )
A.(-
4
3
1
3
B.(
4
3
,-
1
3
C.(-
4
3
17
3
D.(
4
3
,-
17
3
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椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=
4
3
,|PF2|=
14
3

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l过点M(-2,1),交椭圆C于A,B两点,且M恰是A,B中点,求直线l的方程.
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如图,圆O与离心率为


3
2
的椭圆T:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)相切于点M(0,1).
(1)求椭圆T与圆O的方程;
(2)过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为d1、d2,求
d21
+
d22
的最大值;
②若3


MA


MC
=4


MB


MD
,求l1与l2的方程.
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