已知点P（x，y）满足椭圆方程2x2+y2=1，则yx-1的最大值为______．

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已知点P（x，y）满足椭圆方程2x2+y2=1，则yx-1的最大值为______．

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已知点P（x，y）满足椭圆方程2x2+y2=1，则
y
x-1
的最大值为______．
答案
设k=
y
x-1
，则y=k（x-1），代入椭圆方程2x2+y2=1，
可得2x2+[k（x-1）]2=1，整理可得（2+k2）x2-2kx+k2-1=0，
∴△=（-2k）2-4（2+k2）（k2-1）=-4k4+8=0，
可得k=±
42

，
∴
y
x-1
的最大值为
42

．
故答案为：
42

．
举一反三
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（　　）
A．5B．
5
2
C．
3
2
D．
17
8
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已知抛物线x2=4


3
y的准线过双曲线
x2
m2
-y2=-1的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3


2
4
B．


6
2
C．


3
D．


3
3
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椭圆
x2
2
+
y2
=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）
A．（-
4
3
，
1
3
）		B．（
4
3
，-
1
3
）		C．（-
4
3
，
17
3
）		D．（
4
3
，-
17
3
）
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椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．
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如图，圆O与离心率为


3
2
的椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
（1）求椭圆T与圆O的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求
d21
+
d22
的最大值；
②若3


MA
•


MC
=4


MB
•


MD
，求l1与l2的方程．
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