已知抛物线x2=43y的准线过双曲线x2m2-y2=-1的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）A．324B．62C．3D．33

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已知抛物线x2=43y的准线过双曲线x2m2-y2=-1的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）A．324B．62C．3D．33

题型：不详难度：来源：
已知抛物线x2=4


3
y的准线过双曲线
x2
m2
-y2=-1的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3


2
4
B．


6
2
C．


3
D．


3
3
答案
由抛物线x2=4


3
y得准线方程为y=-


3
，因此双曲线的一个焦点为(0，-


3
)，∴c=


3
．
双曲线
x2
m2
-y2=-1化为y2-
x2
m2
=1，
∴a=1，
∴双曲线的离心率=
c
a
=


3
1
=


3
．
故选C．
举一反三
椭圆
x2
2
+
y2
=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）
A．（-
4
3
，
1
3
）		B．（
4
3
，-
1
3
）		C．（-
4
3
，
17
3
）		D．（
4
3
，-
17
3
）
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椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．
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如图，圆O与离心率为


3
2
的椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
（1）求椭圆T与圆O的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求
d21
+
d22
的最大值；
②若3


MA
•


MC
=4


MB
•


MD
，求l1与l2的方程．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


3
3
，直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长|AB|．
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已知直线l与椭圆C：
x2
3
+
y2
2
=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=


6
2
，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=


6
2
？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．
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