已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为

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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为

题型：不详难度：来源：
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


3
3
，直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长|AB|．
答案
（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．
∴b=
2


2
=


2
，
由e=


3
3
得


3
3
=


1-
2
a2
⇒a=


3
，
∴椭圆方程为
x2
3
+
y2
2
=1．
（2）





x2
3
+
y2
2
=1
y=x+2
⇒2x2+3(x+2)2-6=0⇒5x2+12x+6=0．
△=122-4•5•6=24＞0，
设交点A（x1，y1），B（x2，y2）．
则x1+x2=-
12
5
，x1•x2=
6
5
，
∴|AB|=


1+12
•


(-
12
5
)2-4•
6
5
=
4


3
5
．
∴弦长|AB|=
4


3
5
．
举一反三
已知直线l与椭圆C：
x2
3
+
y2
2
=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=


6
2
，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=


6
2
？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．
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（理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范围．
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（文科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求|PA|+|PB|的取值范围．
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已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．
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以椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为______．
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