以椭圆x216+y24=1内的点M(1,1)为中点的弦所在直线方程为______.
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以椭圆x216+y24=1内的点M(1,1)为中点的弦所在直线方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
以椭圆
x
2
16
+
y
2
4
=1
内的点M(1,1)为中点的弦所在直线方程为______.
答案
设点M(1,1)为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
则
x
21
16
+
y
21
4
=1
,
x
22
16
+
y
22
4
=1
,
相减得
(
x
1
+
y
1
)(
x
1
-
y
1
)
16
+
(
x
2
+
y
2
)(
x
2
-
y
2
)
4
=0,
∵
1=
x
1
+
x
2
2
,
1=
y
1
+
y
2
2
,
k
AB
=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
..
∴
2
16
+
2
k
AB
4
=0
,解得k
AB
=-
1
4
.
故所求的直线方程为
y-1=-
1
4
(x-1)
,化为x+4y-5=0.
故答案为x+4y-5=0.
举一反三
已知圆C过定点F(-
1
4
,0),且与直线x=
1
4
相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A、B两点.
(I)求曲线E的方程;
(II)当△OAB的面积等于
10
时,求k的值;
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,抛物线准线与x轴交于C点,若∠CBF=90°,则|AF|-|BF|的值为( )
A.
p
2
B.p
C.
3p
2
D.2p
题型:不详
难度:
|
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椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C
2
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1在第一象限内的图象上一点,直线AP、BP与椭圆C
1
分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等.
(1)求P点的坐标;
(2)能否使直线CD过椭圆C
1
的右焦点,若能,求出此时双曲线C
2
的离心率,若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知动点A在直线l:x=1上,点C的坐标为(-1,0),经过点A垂直于直线l的直线,交线段AC的垂直平分线于点P.求点P的轨迹.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=kx+b与椭圆
x
2
4
+
y
2
=1交于A,B两点,记△AOB的面积为S.
(I)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;
(Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
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