过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|的值为（　　）A．p2B．

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|的值为（　　）

A．

B．p

C．

D．2p

答案

假设k存在，设AB方程为：y=k（x-

），
与抛物线y²=2px（p＞0）联立得k²（x²-px+

）=2px，
即k²x²-（k²+2）px+

k2p2

=0
设两交点为A（x₂，y₂），B（x₁，y₁），
∵∠CBF=90°，∴（x₁-

）（x₁+

）+y₁²=0，
∴x₁²+y₁²=

，∴x₁²+2px₁-

=0（x₁＞0），∴x₁=

-2+

p，
∵x₁x₂=

，∴x₂=

p，
∴|AF|-|BF|=（x₂+

）-（x₁+

）=2p，
故选D．

举一反三

椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C₂：

=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C₁分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C₁的右焦点，若能，求出此时双曲线C₂的离心率，若不能，请说明理由．

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已知动点A在直线l：x=1上，点C的坐标为（-1，0），经过点A垂直于直线l的直线，交线段AC的垂直平分线于点P．求点P的轨迹．

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如图，直线y=kx+b与椭圆

+y2=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．

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F₁，F₂是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（　　）的一部分．

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

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已知点F是双曲线C：x²-y²=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
（1）若直线l过点P（1，2），且

，求直线l的方程．
（2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设

=λ

，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

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