已知圆C过定点F(-14,0),且与直线x=14相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A、B两点.(I)求曲线E的方程;(II
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已知圆C过定点F(-14,0),且与直线x=14相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A、B两点.(I)求曲线E的方程;(II
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C过定点F(-
1
4
,0),且与直线x=
1
4
相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A、B两点.
(I)求曲线E的方程;
(II)当△OAB的面积等于
10
时,求k的值;
答案
(I)由题意,点C到定点(-
1
4
,0)和直线x=
1
4
的距离相等,
所以点C的轨迹方程为y
2
=-x
(II)由方程组
y
2
=-x
y=k(x+1)
消去x,整理得ky
2
+y-k=0
设点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则y
1
+y
2
=-
1
k
,y
1
y
2
=-1
设直线l与x轴的交点为N,则N(-1,0)
∵S
△OAB
=S
△OAN
+S
△OBN
=
1
2
|ON||y
1
|+
1
2
|ON||y
2
|=
1
2
•1•
(
y
1
+
y
2
)
2
-4
y
1
y
2
=
1
2
(
1
k
)
2
+4
∵S
△OAB
=
10
,求得k=
±
1
6
举一反三
过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,抛物线准线与x轴交于C点,若∠CBF=90°,则|AF|-|BF|的值为( )
A.
p
2
B.p
C.
3p
2
D.2p
题型:不详
难度:
|
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椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C
2
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1在第一象限内的图象上一点,直线AP、BP与椭圆C
1
分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等.
(1)求P点的坐标;
(2)能否使直线CD过椭圆C
1
的右焦点,若能,求出此时双曲线C
2
的离心率,若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知动点A在直线l:x=1上,点C的坐标为(-1,0),经过点A垂直于直线l的直线,交线段AC的垂直平分线于点P.求点P的轨迹.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=kx+b与椭圆
x
2
4
+
y
2
=1交于A,B两点,记△AOB的面积为S.
(I)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;
(Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
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F
1
,F
2
是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点,Q是双曲线上动点,从左焦点引∠F
1
QF
2
的平分线的垂线,垂足为P,则P点的轨迹是( )的一部分.
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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